Enunciado

No projeto da página 344, expressamos a potência necessária para uma ave durante seu modo de agitar como:

P v ,   x ,   m = A v 3 + B . m g x 2 v

onde A e B são constantes específicas de uma espécie de pássaro, v é a velocidade do pássaro, m é a massa do pássaro e x é a fração do tempo de vôo gasto no modo de agitar. Calcule ∂ P ∂ v ,   ∂ P ∂ x e ∂ P ∂ m e interprete-os.

Passo 1

Antes de começarmos as derivações, vamos reescrever essa função P de outra forma, se liga:

P v ,   x ,   m = A v 3 + B . m g 2 v x ²

Agora que já escrevemos P em um formato interessante, vamos realizar a primeira derivada:

∂ P ∂ v = 3 a v 2 - B . m g 2 v ² x ²

Realizando a segunda derivada:

∂ P ∂ x = - 2 B . m g 2 v x 3

Realizando a terceira e última derivada:

∂ P ∂ m = 2 B m g v x ²

Aqui vale ressaltar que utilizamos apenas uma regra para fazer essas derivadas, que é essa aqui:

d d x x n = n x n - 1

Resposta

∂ P ∂ v = 3 a v 2 - B . m g 2 v 2 x 2

∂ P ∂ x = - 2 B . m g 2 v x 3

∂ P ∂ m = 2 B m g v x ²

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