Enunciado

Determine o domínio e esboce o gráfico.

f (x) = c o s e c x

Passo 1

Como sabemos que

c o s e c x = (1)/(s e n x)

Então:

f (x) = c o s e c x = (1)/(s e n x)

Como temos uma divisão de duas funções e

Passo 2

Como temos uma divisão de duas funções e não existe divisão por zero, sabemos que o denominador não pode ser zero.

Assim o domínio é:

D : {x in R vv s e n x != 0}

Passo 3

E o seu gráfico é dado por:

Resposta

D : {x in R vv s e n x != 0}

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Explique porque a função é descontínua no número dado a . Desenho o gráfico da função.
Prove, sem usar gráficos, que o gráfico da função tem pelo menos dois pontos interceptando o eixo x no intervalo especificado.
Use o teorema do valor intermediário para mostrar que existe uma raiz no intervalo especificado para a equação dada.
Use a definição de continuidade e as propriedades dos limites para mostrar que a função é contínua no intervalo dado. f x = x + x - 4 4 , ∞ .
Explique, usando os teoremas 4, 5, 7 e 9, porque a função é contínua para qualquer número em seu domínio. Explicite o domínio.