Prove que se lim x → a ⁡ f x   existir e for L , então lim x → a ⁡ f x existe e é |L| .

Passo 1

Usando a Definição 2.1.1 para provar o limite de f x temos que

Se 0 < x - a < δ   , então f x   - L < ϵ

Passo 2

Para fazermos a prova da afirmação do enunciado vamos utilizar da desigualdade triangular que no caso será.

f x   - L ≤ f x   - L

Como f x está definido para os mesmos números que f x podemos então dizer que

Se 0 < x - a < δ   , então f x   - L ≤ f x   - L < ϵ

Se 0 < x - a < δ   , então f x   - L < ϵ

E como o lim x → a ⁡ f x = L existe, então teremos que lim x → a ⁡ f x = L . Desta forma é provado que se lim x → a ⁡ f x   existir e for L , então lim x → a ⁡ f x existe e é L

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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