Enunciado

23. Use as definições das funções hiperbólicas para achar os seguintes limites.

(a) lim x → ∞ ⁡ tgh ⁡ x

(b) lim x → - ∞ ⁡ tgh ⁡ x

(c) lim x → ∞ ⁡ senh ⁡ x

(d) lim x → - ∞ ⁡ senh ⁡ x

(e) lim x → ∞ ⁡ sech ⁡ x

(f) lim x → ∞ ⁡ cotgh ⁡ x

(g) lim x → 0 + ⁡ cotgh ⁡ x

(h) lim x → 0 - ⁡ cotgh ⁡ x

(i) lim x → - ∞ ⁡ cossech ⁡ x

Passo 1

(c)

A cossecante é a mesma cois que 1 sobre seno:

cos sech ⁡ x = 1 sen h ⁡ x

A gente sabe que a definição de seno é:

cos sech ⁡ x = 1 e x - e - x 2  

cos sech ⁡ x = 2 e x - e - x

Aplicando o limite:

lim x → - ∞ ⁡ cos sech ⁡ x = lim x → - ∞ ⁡ 2 e x - e - x

Substituindo por infinito: lim x → - ∞ ⁡ cos sech ⁡ x = 2 e - ∞ - e ∞

lim x → - ∞ ⁡ cos sech ⁡ x = 2 0 - ∞

lim x → - ∞ ⁡ cos sech ⁡ x = 0

Resposta

lim x → - ∞ ⁡ cossech ⁡ x = 0

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