Enunciado

Prove o teorema 5.4.5:

sum_(i = a)^b F (i) = sum_(i = a + c)^(b + c) F ( i - c )

Passo 1

Pra organizar as coisas vamos chamar a primeira parte da equação de (1) e a segunda parte, depois do igual, de (2).

Considerando a=1 e b=n pra poder desenvolver a equação:

sum_(i = 1)^n F (i) = sum_(i = 1 + c)^(n + c) F ( i - c )

Passo 2

Abrindo o somatório de (1):

sum_(i = 1)^n F (i) = F (1) + F (2) + F (3) + ... F ( n )

E agora de (2):

sum_(i = 1 + c)^(n + c) F ( i - c ) = F (1 + c - c) + F (2 + c - c) + F (3 + c - c) + ... + F ( n + c - c )

= F (1) + F (2) + F (3) + ... F ( n )

Que é igual à (1), provando o teorema.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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