Enunciado

Prove que se f x = g x para todos os valores de x , exceto x = a , então lim x → a ⁡ f x = lim x → a ⁡ g x , se todos os limites existirem.

Passo 1

Aplicando a Definição 2.1.1 para f x temos que

Se 0 < x - a < δ   , então f x   - L < ϵ

Passo 2

Como f x = g x e a Definição 2.1.1 nos diz que independente se a função está definida para quando x = a   podemos encontrar o limite, então basta aplicar a igualdade na expressão e temos

Se 0 < x - a < δ   , então g x   - L < ϵ

Assim se lim x → a ⁡ f x = L também teremos lim x → a ⁡ g x = L e portanto lim x → a ⁡ f x = lim x → a ⁡ g x , isto é se provado a existência desses limites, para isso basta provar existência do limite de uma das funções e a outra será provada por consequência.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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31-36. Use a Definição 1.4.1 para provar que o limite dado está correto. Em casa caso, para mostrar que lim x → a ⁡ f x = L , fatore f x - L como: f x - L = " a l g u m ac o i s a " . x - a E, então,
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29. a) Mostre que: 3 x 2 + 2 x - 20 - 300 = 3 x + 32 . x - 10 b) Encontre um número que seja maior do que 3 x + 32 para cada x que satisfaça x - 101 .c) Preencha as lacunas para completar a prova de q
31-36. Use a Definição 1.4.1 para provar que o limite dado está correto. Em casa caso, para mostrar que lim x → a ⁡ f x = L , fatore f x - L como: f x - L = " a l g u m ac o i s a " . x - a E, então,