Enunciado

Quão próximo de - 3 devemos tomar x para que

(1)/((x + 3)^4) > 10000

Passo 1

Olá, meu amigo, Yuri aqui e serei eu que irá lhe ajudar a resolver essa atividade.

O enunciado pede para determinarmos qual o maior valor centrado em - 3 para que a função f (x) = 1 // (x + 3)^4 assuma valores superiores a 10000 .

Esse questionamento nos lembra muito situações de limites, e de fato, o underset(x -> - 3)(lim) f ( x ) = oo , então queremos saber o quão próximos devemos estar de - 3 para que a função já assuma valores grandes, no caso, 10000 .

Primeiro passo a ser dado, é então resolver a inequação que nos foi dada. A partir daí iremos investigar quais valores de 𝑥 atendem nossas necessidades.

Passo 2

Vamos resolver a inequação. Como (x + 3)^4 > 0 , podemos jogar para o outro lado da inequação cada termo, e escrever

(x + 3)^4 < (1)/(10000)

Tirando a raiz quarta, temos que

|𝑥 + 3| < (1)/(10) = 0.1

O valor à esquerda deve permanecer positivo, pois foi elevado à quarta potência originalmente, por isso colocamos o modulo.

Lembre-se de como reescrever desigualdades de valor absoluto para eliminar o valor absoluto

- (1)/(10) < (𝑥 + 3) < (1)/(10)

E agora continuando os cálculos da nossa inequação

- (1)/(10) - 3 < (𝑥) < (1)/(10) - 3

- 3.1 < (𝑥) < - 2.9

E o que isso significa? Isso é uma representação matemática de que a distância de 𝑥 a -3 deve ser igual a 0.1. Mas se não ficou claro, vou reescrever de outra forma para vocẽ visualizar:

|𝑥 - (- 3)| < 0.1

Isso pode ser interpretado como a distância de 𝑥 para -3 é inferior a 0.1

Resposta

A distância de x até - 3 deve ser menor que 0.1 .

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