Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.4 - Ex. 41
Quão próximo de devemos tomar para que
Passo 1
Olá, meu amigo, Yuri aqui e serei eu que irá lhe ajudar a resolver essa atividade.
O enunciado pede para determinarmos qual o maior valor centrado em para que a função assuma valores superiores a .
Esse questionamento nos lembra muito situações de limites, e de fato, o , então queremos saber o quão próximos devemos estar de para que a função já assuma valores grandes, no caso,.
Primeiro passo a ser dado, é então resolver a inequação que nos foi dada. A partir daí iremos investigar quais valores de atendem nossas necessidades.
Passo 2
Vamos resolver a inequação. Como , podemos jogar para o outro lado da inequação cada termo, e escrever
Tirando a raiz quarta, temos que
O valor à esquerda deve permanecer positivo, pois foi elevado à quarta potência originalmente, por isso colocamos o modulo.
Lembre-se de como reescrever desigualdades de valor absoluto para eliminar o valor absoluto
E agora continuando os cálculos da nossa inequação
E o que isso significa? Isso é uma representação matemática de que a distância de a -3 deve ser igual a 0.1. Mas se não ficou claro, vou reescrever de outra forma para vocẽ visualizar:
Isso pode ser interpretado como a distância de para -3 é inferior a 0.1
Resposta
A distância de até deve ser menor que .
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