Enunciado

O raio de uma esfera cresce a taxa de 2 cm/min. Se o raio é 8 cm, qual a taxa de crescimento da área da esfera.

Passo 1

Fala aí pessoal, partiu resolver mais um problema de cálculo. Este problema é de taxa relacionada. Sabemos que a área da esfera é dada por:

S = 4 π r 2

Logo, para achar a taxa de crescimento, basta derivar:

d S d t = 4 π × 2 r × d r d t

O problema nas dá que d r d t = 2 ,   logo:

d S d t = 4 π × 2 × 8 × 2 = 128 π

Resposta

d S d t = 128 π

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