Reescreva a expressão como um único logaritmo.

Passo 1

Nesse exercício nós precisamos estar craques nas propriedades dos logaritmos, por esse motivo eu vou deixar algumas delas aqui embaixo:

l o g b a c = l o g b a + l o g b c ,     ( I )

l o g b a / c = l o g b a - l o g b c ,     ( I I )

log ⁡ a r = r log ⁡ a ,     ( I I I )

l o g b 1 / c = - l o g b c ,     ( I V )

Passo 2

2 ln ⁡ ( x + 1 ) + 1 3 ln ⁡ x - ln ⁡ cos ⁡ x

= ln ⁡ x + 1 2 + ln ⁡ x 1 3 - ln ⁡ cos ⁡ x

= ln ⁡ x + 1 2 + ln ⁡ x 3 - ln ⁡ cos ⁡ x

Utilizando a propriedade ( I ) temos que:

ln ⁡ x + 1 2 + ln ⁡ x 3 - ln ⁡ cos ⁡ x = ln ⁡ x + 1 2 x 3 - ln ⁡ cos ⁡ x

Agora, utilizando a propriedade ( I I ) , iremos obter:

= ln ⁡ x + 1 2 x 3 cos ⁡ x

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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