Enunciado

Uma região no primeiro quadrante é limitada acima pela curva y = cosh ⁡ x   , abaixo pela curva y = s e n h   x e à esquerda e à direita pelo eixo y e pela reta x = 2 , respectivamente. Determine o volume do sólido gerado pela rotação dessa região em torno do eixo x .

Passo 1

O volume de um sólido gerado pela rotação em torno do eixo x, é dado por:

V = π ∫ a b f x 2 d x

Nesse caso, faríamos o volume do sólido gerado pela curva de cima, e diminuiríamos pelo volume gerado pela curva de baixo, o que é equivalente a fazermos:

V = π ∫ 0 2 c o s h 2 x - s e n h 2 x d x  

V = π ∫ 0 2 1   d x

V = π x ] 2 0 = 2 π

Resposta

Volume = 2 π

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