Resolva.

dT/dt = -2(T - 10)

Passo 1

Primeiro vamos calcular as funções constantes, para isso precisamos achar as raízes de h T , onde:

d T d t = g t h T

Temos então que:

h T = T - 10

Passo 2

Vamos então calcular as raízes igualando h T a 0 :

h T = T - 10 = 0 → T = 10

Temos então que as funções contantes são:

T t = 10

Passo 3

Agora vamos achar as soluções não constantes através da integral:

∫ d T h T = ∫ g t d t

Temos que:

d T d t = g t h T → d T h T = g t d t → d T T - 10 = - 2 d t

Que na integral fica:

∫ d T T - 10 = ∫ - 2 d t → ln ⁡ T - 10 = - 2 t + C → e ln ⁡ T - 10 = e - 2 t + C → T - 10 = e - 2 t ⋅ e C →

T = e - 2 t e C + 10

Resposta

T = 10 ou T = e - 2 t e C + 10

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