Enunciado

Nos Exercícios 1-4, mostre que cada função y = f ( x ) é uma solução da equação diferencial que a acompanha.

1. 2 y ' + 3 y = e - x

b) y = e - x + e - 3 2 x

Passo 1

Então pessoal, o que precisamos fazer aqui é derivar a função y = f ( x ) que nos foi dada e depois substituir o valor de y ' que encontrarmos no formato da equação diferencial que também foi cedido pelo enunciado, que é:

2 y ' + 3 y = e - x

Para derivarmos essa função y devemos utilizar a regra que vimos lááá em derivação, que é essa aqui:

a f x ' = a f x . ln ⁡ a .   f x '

Aplicando a regra, teremos:

y ' = e - x . ln ⁡ e . - x ' + e - 3 2 x . ln ⁡ e . - 3 2 x '

∴ y ' = - e - x - 3 2 . e - 3 2 x

Passo 2

Agora que encontramos y ' , basta substituirmos na equação diferencial, se liga:

2 y ' + 3 y = e - x

2 . - e - x - 3 2 . e - 3 2 x + 3 . e - x + e - 3 2 x = e - x

- 2 . e - x - 3 . e - 3 2 x + 3 . e - x + 3 .   e - 3 2 x = e - x

∴ e - x = e - x

C.Q.D.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um objeto de massa m está se movendo horizontalmente por um meio que resiste ao movimento com uma força que é uma função da velocidade; isto é, m d 2 s d t 2 = m d v d t = f v onde v = v t e s = s t r
De acordo com a Lei da Gravitação Universal de Newton, a força gravitacional em um objeto de massa m que tenha sido lançado verticalmente para cima da superfície da Terra é F = m g R 2 x + R 2 onde x
O cardume de atum do Pacífico foi modelado pela equação diferencial d y d t = k y 1 - y K onde y t é a biomassa (massa total dos membros da população) em quilogramas no instante t (medido em anos), a
Suponha que uma população se desenvolva de acordo com a equação logística d P d t = 0,05P - 0,0005P 2 onde t é medido em semanas.(a) Qual é a capacidade de suporte? Qual é o valor de k ?(b) Um campo d
Suponha que uma população cresça de acordo com o modelo logístico com capacidade de suporte 6000 e k = 0,0015 por ano.(a) Escreva a equação diferencial logística para esses dados.(b) Desenhe um campo