Resolva a equação diferencial:

x \* y' + 3y = sen(x) / x^2 x > 0

Passo 1

E aê pessoal? Vamos resolver essa equação diferencial.

Primeiro, vamos dividir a equação por x , pois o coeficiente de d y d x deve ser 1.Beleza?

y ' +   3 x y =   sin ⁡ x   x 3

Passo 2

Vamos agora comprar com a equação diferencial:

y ' x + p x y = f ( x )

Comparando, percebemos que p x =   ; f x = sin ⁡ x   x 3

Agora, que identificamos p ( x ) e f ( x ) , vamos encontrar o fator integrante, ok?

Show, o fator integrante é dado por:

u x =   e ∫ p x d x = e ∫ 3 x d x =   e l n x 3 = x 3

Passo 3

Agora, multiplicaremos o fator integrante pela equação dada:

y ' . x 3 + x 3 . 3 x     y = sin ⁡ x   x 3 .   x 3

y ' . x 3 + 3 x 2 y = sin ⁡ x

Repare que do lado esquerdo da equação equivale a derivado do produto:

d y d x x 3 . y = sin ⁡ x

Passo 4

Beleza, agora é só integrar:

x 3 . y = ∫ sin ⁡ x d x

x 3 . y =   - cos ⁡ x + C

y = - cos ⁡ x + C x 3

Resposta

y = - cos ⁡ x + C x 3     x > 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados