Enunciado

Utilizando o Exercício 9 , fatore o polinômio do 2 º grau dado

h )   3 x 2 + x - 2

Passo 1

Olá pessoal, tudo bem? Primeiro vamos resgatar o resultado do problema anterior?

Vimos lá que um polinômio de segundo grau do tipo a x 2 + b x + c tiver Δ ≥ 0 , então as raízes da equação serão:

x 1 = - b + Δ 2 a ; e   x 2 = - b - Δ 2 a .

Ah! Muito importante recordarmos o valor de Δ :

Δ = b 2 - 4 a c

E ainda mais, sabemos também que esse polinômio poderá ser fatorado as seguinte forma:

a x 2 + b x + c = a x - x 1 ( x - x 2 )

Certo?

Então para resolver essa questão devemos identificar os coeficientes a , b   e   c , calcular o Δ , determinar as raízes pelas fórmulas de x 1 e x 2 e para daí sim substituir na forma fatorada. Ok? Vamos lá?

Passo 2

Nosso polinômio é: 3 x 2 + x - 2 .

a = 3 ; b = 1 ; c = - 2

O valor de Δ é:

Δ = 1 2 - 4.3 . - 2 = 25

E o valor de x 1 e x 2 :

x 1 = - 1 + 25 2.3 = - 1 + 5 6 = 4 6 = 2 3

x 2 = - 1 - 25 2.3 = - 1 - 5 6 = - 1

Passo 3

Pronto! Agora já temos todas as informações para escrever o polinômio dado na forma fatorada:

3 x 2 + x - 2 = 3 x - 2 3 ( x + 1 )

Certo? Vamos pra próxima?

Resposta

3 x 2 + x - 2 = 3 x - 2 3 ( x + 1 )

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Suponha que P x = a 0 x n + a 1 x n - 1 + … + a n - 1 x + a n seja um polinômio de grau n , com coeficientes inteiros, isto é, a 0 ≠ 0 ,a 1 , a 2 , … ,a n são números inteiros. Seja α um número inteir
Fatore o polinômio dado. c )x 3 + 2 x 2 - 3 x
Fatore o polinômio dado. e )x 3 + 6 x 2 + 11 x + 6
Fatore o polinômio dado. a )x 3 + 2 x 2 - x - 2