Enunciado

Resolva o problema no Exemplo 4 se o rio tiver 5   k m de largura e o ponto B estiver somente a 5   k m de A rio abaixo.

Passo 1

No Exemplo 4 temos a figura abaixo, que agora precisamos adaptar ao nosso exercício:

Passo 2

Nesse caso, nosso T = x 2 + 25 6 + 5 - x 8 , com 0 ≤ x ≤ 5 , isso quer dizer que se x = 0 , ele rema para C e vai andando o resto do caminho, e se x = 5 , ele rema diretamente para B , porque o segundo termo de T é zerado e ele não anda por tempo nenhum.

Passo 3

Minimizando o tempo:

T ' x = x 6 x 2 + 25 - 1 8 = 0

8 x = 6 x 2 + 25

4 x = 3 x 2 + 25

4 x 2 = 3 x 2 + 25 2

16 x 2 = 9 x 2 + 25

16 x 2 = 9 x 2 + 225

7 x 2 = 225

x = 15 7

Como 15 7   é maior que 5 , T não tem ponto crítico, então ele deve remar diretamente para B .

Resposta

Ele deve remar diretamente para B .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um determinado lago pode suportar até 14.000 peixes e a taxa de crescimento da população de peixes é conjuntamente proporcional ao número de peixes presentes e à diferença entre 14.000 e o número de p
Suponha que a diminuição na pressão sanguínea de uma pessoa dependa de uma determinada droga que ela deverá tomar. Assim, se x mg da droga forem tomados, a queda na pressão sanguínea será uma função d
Numa determinada vila, a taxa segundo a qual um boato se espalha é conjuntamente proporcional ao número de pessoas que ouviram o boato e ao número de pessoas que não ouviram. Mostre que o boato está s
Um pedaço de arame com 10 m é cortado em duas partes. Uma delas é curvada na forma circular e a outra, na forma de um quadrado. Como dividir o fio, de tal forma que a área combinada das duas figuras s
A resistência de uma viga retangular é conjuntamente proporcional à sua largura e ao quadrado de sua profundidade. Ache as dimensões da viga mais resistente que possa ser cortada de uma tora na forma