Enunciado

Resolva o problema de valor inicial

x ' = - 1 - 4 1 - 1 x ,             x 0 = 3 1

usando a matriz fundamental Φ ( t ) encontrada no Problema 6.

Passo 1

Para resolver está questão teremos que encontrar o resultado do problema 3, para poupar tempo irei colocar a resposta direta da Φ ( t ) do problema 3.

Caso você queira ver a resolução da Φ ( t ) do problema 3, recomendo da uma olhada pois esta e outras questões estão disponíveis no responde ai.

Temos Φ ( t ) do problema 6 como:

Φ t = e - t cos ⁡ 2 t - 2 e - 2 t s e n   2 t 1 2 e - t s e n   2 t e - 2 t cos ⁡ 2 t

Passo 2

Para calcularmos o problema do valor inicial, utilizaremos da seguintes equação:

x = Φ t ∙ x 0

Aplicando a formula temos:

x = e - t cos ⁡ 2 t - 2 e - 2 t s e n   2 t 1 2 e - t s e n   2 t e - 2 t cos ⁡ 2 t 3 1

x = 3 e t cos ⁡ 2 t - 2 s e n   2 t e - 2 t 2 cos ⁡ 2 t + 3 e t s e n   2 t 2 e - 2 t

Resposta

x = 3 e t cos ⁡ 2 t - 2 s e n   2 t e - 2 t 2 cos ⁡ 2 t + 3 e t s e n   2 t 2 e - 2 t

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