Enunciado

O sistema t x ' = A x x é análogo à equação de Euler de segunda ordem (Seção 5.4). Supondo que x   =   ξ t r , em que ξ é um vetor constante, mostre que ξ e r têm que satisfazer ( A   –   r I ) ξ   =   0 para obter soluções não triviais da equação diferencial dada.

Passo 1

Supondo que a solução da equação é

x = ξ t r

Nós teremos que a derivada em relação a t de x será:

x ' = ξ r t r - 1

Então substituindo na Equação diferencial t x ' = A x nós teremos:

t ξ r t r - 1 = A ξ t r

Passando t ξ r t r - 1 para o outro lado nós temos:

A ξ t r - t ξ r t r - 1 = 0

Arrumando um pouco a casa nós temos:

A t r - r t r ξ = 0

Cortando t r . E sabendo que ξ é constante então r deverá multiplicar com a identidade para satisfazer a equação.

A - r I ξ = 0

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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