Enunciado

Resolva o sistema {[[s e n (x + y) = 0],[x - y = pi]])

Passo 1

Oi, pessoal! Tudo joia?

Para resolver esse sistema precisamos achar os valores de x e y para essas condições apresentadas nas equações. Temos duas equações e duas incógnitas, ou seja, conseguimos obter a resposta.

Primeiro vamos analisar qual relação se dá entre x e y na 1ª equação, logo após juntaremos essa relação com a 2ª equação e iremos realizar uma operação levando em conta elas duas. Por fim, chegaremos nos valores das nossas incógnitas.

Vamos lá!

Passo 2

Observando o ciclo trigonométrico abaixo conseguimos ver a relação dos valores das funções trigonométricas seno e cosseno com o ângulo theta para um R = 1 .

Para o seno de um ângulo theta qualquer ser igual a zero significa que esse ângulo pode assumir os valores de pi ou de zero e seus respectivos múltiplos.

Matematicamente falando, isso significa que:

s e n (x + y) = 0 -> x + y = k pi

Onde k é um número inteiro.

Isto é, alguns valores de ângulos para o seno ser zero são: {[[s e k = 1 -> pi],[s e k = 2 -> 2 pi],[s e k = 3 -> 3 pi]])

Passo 3

Ok! Agora vamos pegar essa relação e juntar com a 2ª equação.

{[[x + y = k pi],[x - y = pi]])

Somando essas duas equações teremos o cancelamento das incógnitas y , pois eles têm sinais diferentes e restará apenas o x . O resultado será:

2 x = k pi + pi

2 x = pi ( k + 1 )

x = (pi)/(2) ( k + 1 )

Beleza, achamos o valor de x , agora vamos substituir esse valor em uma das equações e achar quem é o y .

Passo 4

Substituindo o valor de x na 2ª equação, temos:

x - y = pi

y = x - pi

y = (pi)/(2) ( k + 1 ) - pi

y = (k pi)/(2) + (pi)/(2) - pi

y = (k pi)/(2) - (pi)/(2)

y = (pi)/(2) ( k - 1 )

Prontinho galera, encontramos o y . Fim da questão!

Resposta

x = (pi)/(2) ( k + 1 )

y = (pi)/(2) ( k - 1 )

Exercícios de Livros Relacionados

A igualdade t g x = a * c o t g x + b * c o t g 2 x é cálida para todo x != (k pi)/(2) . Determine a e b.
Se a e b são ângulos positivos e inferiores a 180°, calcule s e n2 a e cos ⁡ 2 b , sabendo que sec ⁡ a = - 3 2 e cos ⁡ b = 1 3 .
Sabendo que x é um arco do primeiro quadrante e cos ⁡ x = 1 3 , determine s e n2 xet g2 x .
Dados s e n O/ = (3)/(5) e(pi)/(2)thetapi calcule A = 25 s e n theta + sqrt(10) s e n (theta)/(2)
Sabendo que s e n a = (3)/(5) e cos a = (4)/(5) , calcule s e n 2 a + cos 2 a .