Resolva o sistema s e n x + y = 0 x - y = π

Passo 1

Oi, pessoal! Tudo joia?

Para resolver esse sistema precisamos achar os valores de x e y para essas condições apresentadas nas equações. Temos duas equações e duas incógnitas, ou seja, conseguimos obter a resposta.

Primeiro vamos analisar qual relação se dá entre x e y na 1ª equação, logo após juntaremos essa relação com a 2ª equação e iremos realizar uma operação levando em conta elas duas. Por fim, chegaremos nos valores das nossas incógnitas.

Vamos lá!

Passo 2

Observando o ciclo trigonométrico abaixo conseguimos ver a relação dos valores das funções trigonométricas seno e cosseno com o ângulo θ para um R = 1 .

Para o seno de um ângulo θ qualquer ser igual a zero significa que esse ângulo pode assumir os valores de π ou de zero e seus respectivos múltiplos.

Matematicamente falando, isso significa que:

s e n x + y = 0 → x + y = k π

Onde k é um número inteiro.

Isto é, alguns valores de ângulos para o seno ser zero são: s e   k = 1 → π s e   k = 2 → 2 π s e   k = 3 → 3 π

Passo 3

Ok! Agora vamos pegar essa relação e juntar com a 2ª equação.

x + y = k π x - y = π

Somando essas duas equações teremos o cancelamento das incógnitas y , pois eles têm sinais diferentes e restará apenas o x . O resultado será:

2 x = k π + π

2 x = π ( k + 1 )

x = π 2 ( k + 1 )

Beleza, achamos o valor de x , agora vamos substituir esse valor em uma das equações e achar quem é o y .

Passo 4

Substituindo o valor de x na 2ª equação, temos:

x - y = π

y = x - π

y =   π 2 ( k + 1 ) - π

y =   k π 2 + π 2 - π

y =   k π 2 - π 2

y = π 2 ( k - 1 )

Prontinho galera, encontramos o y . Fim da questão!

Resposta

x = π 2 ( k + 1 )

y = π 2 ( k - 1 )

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