Resolve a integral abaixo:

26 –

∫ 0 π 1 - cos 2 ⁡ θ   d θ

Passo 1

Primeiramente é relembrar da identidade trigonométrica de:

1 - cos 2 ⁡ θ = s e n 2 θ

Substituindo na integral temos:

∫ 0 π sen 2 ⁡ θ d θ

Passo 2

Simplificando a expressão com o radical:

∫ 0 π s e n 2 θ 2   d θ =   ∫ 0 π s e n   θ   d θ

Dado:

∫ sen ⁡ θ   d θ = - cos ⁡ θ + c

Substituindo com os limites temos:

- cos ⁡ θ 0 π

Passo 3

- cos ⁡ θ 0 π

Realizando os limites de integração:

- cos ⁡ π - - cos ⁡ 0

Dado: cos ⁡ π =   - 1   e   s e n 0 = 1

-   - 1 - ( - 1 ) = 1 + 1 =

1 + 1 = 2

Resposta

2

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