Enunciado

Nos Exercícios 23 e 24, use o gráfico para responder às questões.

24. Estime os intervalos onde a função y = f ( x ) é

a. crescente.

b. decrescente.

c. Use o gráfico de f ' apresentado para indicar onde ocorrem os valores extremos locais da função e se cada extremo é um máximo ou um mínimo relativo.

Passo 1

Nós temos o gráfico da derivada da função. Quando temos valores positivos para a derivada, seu coeficiente angular é positivo, ou seja ela está crescendo. E quando sua derivada é negativa ela está decrescendo. Logo,

a.

De [ - 3 , - 2 ) e ( 1,2 ] a função f ' x é positiva, ou seja, f x está crescendo.

b.

De ( - 2 , 0 ) e ( 0 , 1 ] a função f ' x é negativa, ou seja, f x está decrescendo.

Passo 2

c.

Vamo analisar os dois pedaços separadamente.

No primeiro temos uma função crescente de x = - 3 até x = - 2 , onde atinge seu valor máximo, se torna decrescente e começa a diminuir até chegar em x = 0 . Porém, a função não está definida para x = 0 , ou seja, o mínimo local está em x = - 3 .

Na segunda parte podemos pensar da mesma forma, ela decresce até x = 1 , onde atinge seu mínimo. A partir desse ponto aumenta até chegar em x = 2 , como a função não está definida para x = 0 podemos afirmar que o máximo local vai ser em x = 2

Resposta

a. [ - 3 , - 2 ) e ( 1,2 ]

b. ( - 2,0 ) e ( 0,1 ]

c. Máximos locais: x = - 2 e x = 2 . Minimos locais: x = - 3 e x = 1

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