Enunciado

Resolver as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.

∫ x ln ⁡ x d x

Passo 1

Utilizando a integração por partes, temos:

u = ln ⁡ x ;

d u = 1 x d x ;

d v = x   d x ;

v = ∫ x   d x = 2 3 x 3 2 .

∫ u d v = u ⋅ v - ∫ v d u

∫ u d v = ( ln ⁡ x ) ⋅ 2 3 x 3 2 - ∫ 2 3 x 3 2 ⋅ 1 x d x

∫ u d v = 2 3 x 3 2 ⋅ ln ⁡ x - 4 9 x 3 2 = 2 3 x 3 2 ( ln ⁡ x - 2 3 )

Como se trata de uma integral indefinida, não podemos esquecer da constante de indefinição:

2 3 x 3 2 ( ln ⁡ x - 2 3 ) + c

Resposta

2 3 x 3 2 ( ln ⁡ x - 2 3 ) + c

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Calcule a integral. 33 .∫ 0 π 3 sin ⁡ x ln ⁡ cos ⁡ x d x
Primeiro faça uma substituição e depois use a integração por partes para avaliar a integral. 38 .∫ cos ⁡ ( ln ⁡ ( x ) ) d x
Resolva a integral. ∫ y e 0,2 y d y
Resolva a integral usando integração por partes com a indicação das escolhas de ued v . ∫ x e 2 x d x ; u = x ,d v = e 2 x d x
Resolva a integral usando integração por partes com a indicação das escolhas de ued v . ∫ x ln ⁡ x d x ; u = ln ⁡ x ,d v = x d x