Enunciado

São dados uma função f e os números n, a e b. Aproxime até quatro casas decimais a área da região limitada pela curva y = f x , pelo eixo x e as retas x = a e x = b fazendo o seguinte: divida o intervalo [a, b] em n subintervalos de Δ x unidades de largura.

f x = c o s ( x ) , a = 0 , b = π 6 , n = 6 , retângulos inscritos.

Passo 1

A questão nos pede para calcular a área cinza, limitada pelas três curvas e o eixo x:

Devemos então, conforme pedido, utilizar retângulos inscritos na região para realizar o cálculo.

Passo 2

Como a nossa curva é decrescente no intervalo dado, 0 , π 2 , o valor mínimo absoluto está no canto direito dos subintervalos. Ou seja, usaremos f x i para os nossos cálculos.

Temos que:

A =   ∑ i = 1 n = 6 Δ x   f x i

Sendo que:

Δ x = b - a n = π 2 - 0 6 = π 12

Δ x = 0,2618

Isto é, cada um dos 6 retângulos circunscritos possui 0,2618 de largura.

Passo 3

Podemos então calcular cada um dos x i que serão utilizados no cálculo, e também seus f ( x i ) correspondentes.

Não esqueça de passar a sua calculadora para radiano! 😉

x i = a + ( i * Δ x )

f x i = c o s ( x i )

Podemos então calcular a área desejada:

A =   ∑ i = 1 n = 6 Δ x   f x i

A =   Δ x   ∑ i = 1 n = 6   f x i

A =   Δ x * ( f x 1 + f x 2 + f x 3 + f x 4 + f x 5 + f ( x 6 ) )

A =   0,2618 * 3,2979

Resposta

Obtemos então a área calculada da região sob o gráfico!

A =   0,8634

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