Enunciado

29- Os termos de uma série são definidos recursivamente pelas equações

a 1 = 2                             a n + 1 = 5 n + 1 4 n + 3 a n

Determine se ∑ a n converge ou diverge.

Passo 1

Note que a segunda equação já está do jeitinho que queremos para aplicar o teste da razão pois:

a n + 1 a n = 5 n + 1 4 n + 3

E o teste da razão quer:

lim n → ∞ ⁡ a n + 1 a n = L

E já temos a razão a n + 1 a n em função de n pronto para aplicar o nosso limite.

Passo 2

Dessa forma:

lim n → ∞ ⁡ 5 n + 1 4 n + 3

Dividindo numerador e denominador por n temos:

lim n → ∞ ⁡ 5 + 1 n 4 + 3 n

Agora aplicando o limite:

lim n → ∞ ⁡ 5 + 1 n 4 + 3 n = 5 4

E como 5 4 > 1 , logo a série é divergente.

Resposta

Série divergente.

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Use o Teste da Raiz para determinar se a série é convergente ou divergente.27. ∑ n = 2 ∞ - 1 n - 1 ln ⁡ n n
Use qualquer teste para determinar se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente, ou divergente.35. ∑ n = 2 ∞ n ln ⁡ n n
Use qualquer teste para determinar se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente, ou divergente.36. ∑ n = 1 ∞ s e n n π 6 1 + n n
Use o Teste da Raiz para determinar se a série é convergente ou divergente.29. ∑ n = 1 ∞ 1 + 1 n n 2
Use qualquer teste para determinar se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente, ou divergente.34. ∑ n = 1 ∞ n 5 2 n 10 n + 1