Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.4 - Ex. 21
- Se é o segmento de reta ligando o ponto ao ponto , mostre que
- Se os vértices de um polígono, na ordem anti-horária, são , mostre que a área do polígono é
- Determine a área do pentágono com vértices e
Passo 1
- Se queremos uma reta de ao ponto , podemos parametrizar da seguinte forma
- Se temos um polígono de vértices , podemos determinar a área por (5) da forma
- Para calcular a área do polígono, vamos usar o que encontramos no item (b)
E temos que a integral de linha é dada por
Onde
Passo 2
Se usarmos a ultima integral e dividirmos a curva em várias retas, temos uma fórmula para a resolução da integral de cada reta
Vamos dizer que é a parametrização de reta como fizemos no item a do ponto até e se é a reta que liga o ultimo ponto de volta no primeiro então
Passo 3
Resposta
(c)
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