Enunciado

Seja f ( x ) a função densidade de probabilidade da durabilidade de um pneu de alta qualidade, com x medido em milhas. Explique o significado de cada integral.

  1. ∫ 30   000 40   000 f ( x ) d x
  2. ∫ 25   000 ∞ f ( x )   d x

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente explicar o significado das duas integrais dadas, sabendo que f ( x ) é a função densidade de probabilidade da durabilidade de um pneu, com x medido em milhas.

Pra isso, a gente precisa lembrar que cada variável aleatória e contínua x tem uma função densidade de probabilidade f . Isso significa que a probabilidade de x estar entre a e b é encontrada pela integral de f de a até a , ou seja:

P a ≤ x ≤ b = ∫ a b f ( x ) d x

É com base nisso que nós vamos comparar as integrais dadas com a definição de probabilidade e entender o que cada uma delas significa.

Vamos lá!

Passo 2

Como nesse caso f ( x ) representa densidade de probabilidade da durabilidade de um pneu de alta qualidade, aleatoriamente escolhido, e x é medido em milhas, isso significa que temos no item (a) ( ∫ 30   000 40   000 f ( x ) d x ) a probabilidade de que esse pneu vai durar entre 30   000 e 40   000 milhas.

Agora observe que a nossa segunda integral vai de 0 até infinito. Então, de modo semelhante, no item (b) ( ∫ 25   000 ∞ f ( x )   d x ), isso significa que a probabilidade desse pneu, aleatoriamente escolhido, durar é de pelo menos 25   000 milhas.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

E x p l i c a ç ã o   n o s   p a s s o s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral sem usar tabelas ∫ 0 1 θ + 1d θ θ 2 + 2 θ
Calcule a integral sem usar tabelas ∫ 2 ∞ 2 t 2 - 1d t
Calcule a integral sem usar tabelas ∫ - ∞ ∞ xd x ( x 2 + 4 ) 3 2
Calcule a integral sem usar tabelas ∫ 0 ∞ d x 1 + x ⋅ x
Calcule a integral sem usar tabelas ∫ 0 2 s + 1d s 4 - s 2