Enunciado

Seja f : 0,1 → R contínua e tal que para todo x em 0,1 , 0 ≤ f x ≤ 1 . Prove que existe c em 0,1 tal que f c = c .

Passo 1

Pelo teorema do valor intermediário, sabemos que em uma função contínua, em um intervalo a , b , que satisfaça f ( x 1 ) ≤ f x ≤ f x 2 , temos que deverá existir um valor c , entre a , b tal que f ( x 1 ) ≤ f c ≤ f x 2 .

Passo 2

Se tomarmos f x 1 = a e f x 2 = b , então para a ≤ c ≤ b , temos a ≤ f c ≤ b , e portanto existirá ao menos um ponto f c = c , pois f é contínua.

Logo, para 0 ≤ x ≤ 1 , teremos c tal que f c = c .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Para demonstrar que s e n o é contínuo, precisamos mostrar que lim x → a ⁡ s e nx = s e na para todo número real a . Pelo exercício 55 , uma afirmação verdadeira é que lim h → 0 ⁡ s e n( a + h ) = s e
Para que valores de x a função g é contínua? g x = 0 s exér a c i o n a l x s exéi r r a c i o n a l é é
Demonstre que o c o s s e n o é uma função contínua
( a ) Demonstre a parte 3 do teorema 4 . ( b ) Demonstre a parte 5 do teorema 4 .
Demonstre que a função f x = x 4 s e n 1 xs ex ≠ 0 0s ex = 0 É contínua em ( - ∞ , ∞ ) .