28. Seja f x , y = x y x 2 + y 2 0 s e ( x , y ) ≠ ( 0,0 ) s e x , y = ( 0,0 ) calcular (∂f/∂x) e (∂f/∂y) . Passo 1Para ( x , y ) ≠ ( 0,0 ) Nesse caso iremos utilizar a regra do quociente. ∂ f ∂ x = x 2 + y 2 y - x y 2 x x 2 + y 2 2 = x 2 y + y 3 - 2 x 2 y x 2 + y 2 2 = y 3 - x 2 y x 2 + y 2 2 ∂ f ∂ y = x 2 + y 2 x - x y 2 y x 2 + y 2 2 = x 3 + x y - 2 x y 2 x 2 + y 2 2 = x 3 - x y 2 x 2 + y 2 2 Passo 2Para ( x , y ) = ( 0,0 ) ∂ f ∂ x 0,0 = lim ∆ x → 0 f 0 + ∆ x , 0 - f 0,0 ∆ x = l i m ∆ x → 0 ∆ x ⋅ 0 ∆ x 2 + 0 2 - 0 ∆ x = 0 ∂ f ∂ y 0,0 = lim ∆ y → 0 f 0,0 + ∆ y - f 0,0 ∆ y = 0 Resposta ∂ f ∂ x = y 3 - x 2 y x 2 + y 2 2 0 , ( x , y ) ≠ ( 0,0 ) , x , y = ( 0,0 ) ∂ f ∂ y = x 3 - x y 2 x 2 + y 2 2 0 , ( x , y ) ≠ ( 0,0 ) , x , y = ( 0,0 ) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros Relacionados21. z = raiz(x^2 + y^2 - 1)19. z = 2xy + sen^2(xy)12. z = raiz(a^2 - x^2 - y^2)29. Seja f (x , y) = {[[(5 x y^2)/(x^2 + y^2)],[0]]) (s e ( x , y ) != ( 0,0 ))/(s e (x , y) = ( 0,0 )) calcular f (1,2) - (del f)/(del x) (1,2) + (del f)/(del y) (1,2) - (del f)/(del x) ( 0,0 ) .26. z = sqrt(x^2 + y^2) - ( x^2 + y^2 )Ver TambémVer Livro Diva Flemming - Cálculo B Ver tudo sobre Funções de Várias VariáveisLista de exercícios de Derivadas ParciaisVer exercício 4.5 - 24Ver exercício 4.5 - 15