29. Seja f x , y =   5 x y 2 x 2 + y 2 0 s e   ( x , y ) ≠ ( 0,0 ) s e x , y = ( 0,0 ) calcular f(1,2) - (∂f/∂x)(1,2) + (∂f/∂y)(1,2) - (∂f/∂x)(0,0) .

Passo 1

Nesse caso iremos utilizar a regra do quociente.

∂ f ∂ x = x 2 + y 2 5 y 2 - 5 x y 2 2 x x 2 + y 2 2

∂ f ∂ x ( 1,2 ) = l i m ∆ x → 0 5.5 . 4 - 10.4 5 2

= 12 5

∂ f ∂ y = x 2 + y 2 10 x y - 5 x y 2 2 y x 2 + y 2 2

∂ f ∂ y ( 1,2 ) = l i m ∆ x → 0 5.10.1 . 2 - 5.1 . 4.2 . 2 5 2

= 4 5

Passo 2

∂ f ∂ x 0,0 = lim ∆ x → 0 ⁡ f 0 + ∆ x , 0 - f 0,0 ∆ x

= l i m ∆ x → 0 5 ∆ x ⋅ 0 ∆ x 2 + 0 2 - 0 ∆ x = 0

f 1,2 = 5.1 . 4 1 + 4 = 20 5 = 4

Passo 3

Agora precisamos juntar os resultados picados, para obter o valor final:

f 1,2 - ∂ f ∂ x 1,2 + ∂ f ∂ y 1,2 - ∂ f ∂ x 0,0 =

= 4 - 12 5 + 4 5 - 0

= 12 5

Resposta

12 5

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