Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.2 - Ex. 68
Use a Fórmula 2 para deduzir a Fórmula 7 a partir da Fórmula 8.2.5, no Volume 1, para o caso no qual a curva pode ser representada na forma
Passo 1
Queremos usar a fórmula 2 para deduzir a fórmula 7 , usando a fórmula 8.2.5 .
Repare que na fórmula 8.2.5 nós temos um dentro da raiz, então vamos substituir nossa primeira fórmula, que dá o valor de , nessa fórmula:
Agora vamos pensar um pouquinho em como reescrever esse de outra forma. Ele pode ser escrito como:
Então vamos substituir isso na nossa conta!
Agora vamos colocar o termo em evidência:
Como temos uma multiplicação dentro da raiz, podemos tirar lá de dentro:
Ótimo! Agora podemos cancelar aquele termo fora da raiz
Nossa fórmula ficou bem parecida com a que queríamos chegar né? A única diferença entre as duas são os limites de integração. Agora desde que e refiram-se a valores de , se e então
se
Como queríamos mostrar.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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