63- Seja F x =   ∫ 4 x t 2 + 9   d t . Encontre

a)F(4)

b) F´(4)

c) F´´(4)

Passo 1

a)Queridosss, aqui F ( 4 ) é igual à zero. Why ???

A partir do momento em que o exercício pede F ( 4 ) , nós temos que o extremo de integração vai de quatro a quatro. Logo, pelo Teorema Fundamental do Cálculo, Parte I:

∫ a b f x d x = F b - F ( a )

Dessa forma,

F 4 =   ∫ 4 4 t 2 + 9   d t = f 4 - f ( 4 )

= 0

Sacou ?!

Passo 2

b) Galera, a primeira coisa aqui é nós lembrarmos a parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo:

Se f for contínua em um intervalo, então f terá uma antiderivada nesse intervalo. Em particular, se a for um ponto qualquer desse intervalo, então a função f definida por

F x = ∫ a x f t   d t

É uma antiderivada de f nesse intervalo; isto é, F ´ x = f ( x ) para cada x desse intervalo, ou em uma notação alternativa

d d x ∫ a x f t   d t = f ( x )

Dessa forma,

F ´ x = x 2 + 9

F ´ 4 = 4 2 + 9

F ´ 4 = 5

Fácil, né ?!

Passo 3

c)Derivando F ´ ( x ) , temos:

F ´ ´ x = x   x 2 + 9

F ´ ´ 4 = 4   4 2 + 9

F ´ ´ 4 = 4 5

Resposta

  1. 0
  2. 5
  3. 4 5
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados