Enunciado

6. Seja f x , y = 10 - x - y 2

b) Identifique as interseções do gráfico de f   com os planos z = 0 , z = 1 , z = 2 , y = 0 ,   e

x = 0 .

Passo 1

Para fazer a análise dessas interseções, basta substituir os valores dados na expressão da função f .

f x , y = z = 10 - x - y 2

1) z = 0 → 10 - x - y 2 = 0 ↔ 10 - x - y 2 = 0 ↔ - x - y 2 = - 10 ↔ x + y 2 = 10

A partir daí, temos que a interseção do gráfico de f com o plano z = 0 é dada por

x + y 2 = 10 .O gráfico é dessa forma.

*Os gráficos de 2, 3 e 4 são muito parecidos, para os gráficos 1, 2 e 3 a diferença se encontra apenas no vértice e no plano z = c . No gráfico 4, a parábola está no plano x z com y = 0

2) z = 1 → 10 - x - y 2 = 1 ↔ 10 - x - y 2 = 1 ↔ - x - y 2 = 1 - 10 ↔ x + y 2 = 9

A partir daí, temos que a interseção do gráfico de f com o plano z = 0 é dada por x + y 2 = 9 .

3) z = 2 → 10 - x - y 2 = 2 ↔ 10 - x - y 2 = 4 ↔ - x - y 2 = 4 - 10 ↔ x + y 2 = 6

A partir daí, temos que a interseção do gráfico de f com o plano z = 0 é dada por x + y 2 = 6 .

4) y = 0 → 10 - x = z ↔ 10 - x = z 2 ↔ - z 2 - x = - 10 ↔ x + z 2 = 10

A partir daí, temos que a interseção do gráfico de f com o plano y = 0 é dada por

x + z 2 = 10 .

5) x = 0 → 10 - y 2 = z ↔ 10 - y 2 = z 2 ↔ - y 2 - z 2 = - 10 ↔ y 2 + z 2 = 10

A partir daí, temos que a interseção do gráfico de f com o plano x = 0 é dada por

y 2 + z 2 = 10 .

Resposta

Análise acima.

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8. Esboce o mapa de contorno e o gráfico das seguintes funções:b) f x , y = y - 1 - x 2
8. Esboce o mapa de contorno e o gráfico das seguintes funções:c) f x , y = 2 y - x 2 - y 2
8. Esboce o mapa de contorno e o gráfico das seguintes funções:a) f x , y = x + y 2
8. Esboce o mapa de contorno e o gráfico das seguintes funções:d) f x , y = 6 - x 2 - y 2 ,s ex 2 + y 2 ≤ 4 4 - x 2 + y 2 ,s ex 2 + y 2 ≥ 4
9-Seja z = f x ,y = 24 - 6 x 2 - 2 y 2 3 c)Dê uma parametrização para a curva C do item b .