Enunciado

Suponha que f seja contínua no intervalo fechado a , b e diferenciável no intervalo aberto a , b ; além disso, suponha que f a = f b . É falso ou verdadeiro que f deve ter pelo menos um ponto estacionário em a , b ? Justifique sua resposta.

Passo 1

É verdadeiro, vamos lá, podemos ver pelo o Teorema do Valor Médio, que afirma que dada uma função contínua  f  definida num intervalo fechado a , b e  HYPERLINK "https://pt.wikipedia.org/wiki/Derivada" \o "Derivada" diferenciável em a , b , existe algum ponto  c  em a , b de forma que temos:

f ' c = f b - f a b - a = 0

Isso nos diz que c é um ponto estacionário e também que existe pelo menos um ponto estacionário no intervalo a , b .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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