Enunciado

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Sejam f e g funções lineares com equações f x = m 1 x + b 1 e g x = m 2 x + b 2 . A função f ∘ g também é linear? Em caso afirmativo, qual a inclinação de seu gráfico?

Passo 1

Para resolver, vamos lembrar que a composição f ∘ g quer dizer f ( g x ) , ok? Agora basta substituir as funções dadas no enunciado para ver se o resultado será uma função linear.

f ∘ g = f m 2 x + b 2 = m 1 m 2 x + b 2 + b 1

f ∘ g = ( m 1 ⋅ m 2 ) x + m 1 ⋅ b 2 + b 1

f ∘ g = ( m 1 ⋅ m 2 ) ⏟ m 3 x + ( m 1 ⋅ b 2 + b 1 ⏟ c 3 )

f ∘ g = m 3 x + c 3

Perceba que é justamente uma função linear com inclinação m 3 = m 1 ⋅ m 2

Resposta

É uma função linear com inclinação m 1 ⋅ m 2 .

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