Sejam alpha e s, s > 0 , reais dados. Verifique que

∫ 0 + ∞ e - s t   d t = 1 s

Passo 1

Como estamos tratando de uma integral imprópria, vamos aplicar o limite

∫ 0 + ∞ e - s t   d t = lim A → + ∞ ⁡ ∫ 0 A e - s t   d t

Passo 2

Agora podemos calcular a integral

lim A → + ∞ ⁡ ∫ 0 A e - s t   d t = lim A → + ∞ ⁡ - e - s t s 0 A

= lim A → + ∞ ⁡ - 1 s e s t 0 A

Passo 3

Substituindo os limites de integração

lim A → + ∞ ⁡ - 1 s e s t 0 A = lim A → + ∞ ⁡ - 1 s e s A + 1 s e 0

No limite a primeira fração vai zerar, então temos

∫ 0 + ∞ e - s t   d t = 1 s

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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