Enunciado

Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência.

∫ 0 π d t t + s e n   t  

Passo 1

Vamos resolver essa pelo método da comparação direta. O método diz que se temos duas funções f ( x ) e g ( x ) , e 0 ≤ f x ≤ g ( x ) , se a maior converge, a menor também converge, e se a menor diverge a maior também diverge.

Vamos escolher funções adequadas para fazer o comparativo então...

Passo 2

Seja f t =   1 t + s e n   t   e g t = 1 t . Observe que:

0 ≤   d t t + s e n   t   ≤ 1 t

Bom, vamos testar a função maior então:

∫ 0 π 1 t d x = 2 t ]   π 0 =   2 π

Então, a função maior converge, logo ∫ 0 π d t t + s e n   t  

também converge.

Resposta

∫ 0 π d t t + s e n   t   converge.

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