Sejam z e w dois complexos quaisquer. Verifique que:

b) z̅ + w̅ = z̅ + w̅ (O conjugado da soma é a soma dos conjugados)

Passo 1

Se z   e   w são complexos podemos entender

z = a + b i → z ¯ = a - b i

w = c + d i → w ¯ = c - d i

Então se quisermos z + w ¯ precisamos calcular a soma dos dois e depois tirar o conjugado do resultado.

Já pro segundo caso precisamos apenas somar o que já temos( z ¯   e   w ¯ )

Passo 2

Para achar z + w ¯ vamos pegar z   e   w e achar a soma deles(lembrando que i 2 = - 1 ):

z + w = a + b i + c + d i = a + c + b + d i

Ok! Agora que temos o valor de z + w vamos achar o conjugado desse valor.

Para isso vamos pegar o termo que multiplica o i e usar o oposto dele que é - b + d

z + w ¯ = a + c - b + d i

Passo 3

Para achar z ¯ + w ¯ vamos fazer a soma dos conjugados de   z   e   w :

z ¯ + w ¯ = a - b i + c - d i = a + c + - b - d i = a + c - b + d i

z ¯ + w ¯ = a + c - b + d i

Passo 4

Agora mostramos que eles são iguais:

z + w ¯ = a + c - b + d i

z ¯ + w ¯ = a + c - b + d i

z + w ¯ = z ¯ + w ¯

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados