Enunciado

Sejam z e w dois complexos quaisquer. Verifique que:

b ) bar z + w = bar z + bar w ( O c o n j u g a d o d a s o m a é a s o m a d o s c o n j u g a d o s )

Passo 1

Se z e w são complexos podemos entender

z = a + b i -> bar z = a - b i

w = c + d i -> bar w = c - d i

Então se quisermos bar z + w precisamos calcular a soma dos dois e depois tirar o conjugado do resultado.

Já pro segundo caso precisamos apenas somar o que já temos( bar z e bar w )

Passo 2

Para achar bar z + w vamos pegar z e w e achar a soma deles(lembrando que i^2 = - 1 ):

z + w = (a + b i) + (c + d i) = (a + c) + (b + d) i

Ok! Agora que temos o valor de z + w vamos achar o conjugado desse valor.

Para isso vamos pegar o termo que multiplica o i e usar o oposto dele que é - (b + d)

bar z + w = (a + c) - (b + d) i

Passo 3

Para achar bar z + bar w vamos fazer a soma dos conjugados de z e w :

bar z + bar w = (a - b i) + (c - d i) = (a + c) + (- b - d) i = (a + c) - (b + d) i

bar z + bar w = (a + c) - (b + d) i

Passo 4

Agora mostramos que eles são iguais:

bar z + w = (a + c) - (b + d) i

bar z + bar w = (a + c) - (b + d) i

bar z + w = bar z + bar w

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Faça o gráfico das duas soluções básicas da equação diferencial e de várias outras soluções. Que aspecto têm em comum as suas soluções?14- 6 d 2 y d x 2 - d y d x - 2 y = 0
Faça o gráfico das duas soluções básicas da equação diferencial e de várias outras soluções. Que aspecto as soluções têm em comum? 2 d 2 y d x 2 + d y d x - y = 0
Resolva os problemas de valor inicial. y ' ' - y ' - 12 y = 0 ,y ( 1 ) = 0 , y ' 1 = 1
Resolva os problemas de valor inicial. 4 y ' ' + 4 y ' + 3 y = 0 ,y ( 0 ) = 0 , y ' 0 = 1
Resolva os problemas de valor de contorno: y ' ' + 4 y ' + 4 y = 0 ,y 0 = 2 , y 1 = 0