Enunciado

Sejam B e gamma como no Exercício 10. Prove que

Área de B = - int_gamma y d x

Passo 1

Pelo Exercício 10, temos: Consideremos f , g : [a , b] -> R funções de classe C^1 tais que AA x in [a , b] , f (x) < g (x) . E ainda seja nosso B = {(x , y),f (x) <= y <= g (x) , a <= x <= b}

Ou seja,

Assim faremos o seguinte

Passo 2

Uma maneira fácil de resolvermos nosso problema é aplicarmos o que vimos anteriormente nos exercício 10. Desta forma fazemos o seguinte

- int_gamma y d x = - ∬_B - (del (y))/(del y) d x d y = ∬_B d x d y = á r e a d e B

Mostrando que nosso exercício era mais simples do que realmente parecia ser.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Use o Use o teorema de Green para calcular ∫ C F → ⋅ d r → . (Verifique a orientação da curva antes de aplicar o teorema.)
Calcule a integral de linha por dois métodos: (a) diretamente e (b) utilizando o Teorema de Green. ∮ C . y d x - x d y C é uma circunferência com centro na origem e r a i o = 4 .
Calcule a integral de linha por dois métodos: (a) diretamente e (b) utilizando o Teorema de Green. ∮ C . x y d x + x 2 y 3 d y C é um triângulo com os vértices em 0,0 , 1,0e( 1,2 ) .
Use o Teorema de Green para calcular a integral de linha ao longo da curva dada com orientação positiva. ∫ C y e x d x + 2 e x d y C é um retângulo com os vértices 0,0 , 3,0 , 3,4e( 0,4 ) .
Calcule a integral de linha por dois métodos: (a) diretamente e (b) utilizando o Teorema de Green. ∮ C . x 2 y 2 d x + x y d y C consiste num arco de parábola y = x 2 indo de ( 0,0 ) para ( 1,1 ) e o