Selecione os candidatos a extremos locais, sendo f(x, y) =

  1. 2x^2 + y^2 - 2xy + x - y

Passo 1

Então minino, para a gente resolver essa questão, precisamos seguir o que o livro ensina. Beleza? Ou seja, precisamos calcular as derivadas parciais e igualar à zero. Depois, teremos que resolver um sisteminha e achar os pontos que desejamos, beleza?

Partxxxxxxxiuuu!!

Calculando as derivadas parciais,

∂   f ∂ x   x , y = 4 x - 2 y + 1

E,

          ∂   f ∂ y   x , y = 2 y - 2 x - 1

Passo 2

Vamos encontrar os pontos críticos, ou seja, os candidatos a máximo e mínimo.

∂   f ∂ x   x , y = 0   ∂   f ∂ y   x , y

Temos que

4 x - 2 y + 1 = 0 2 y - 2 x - 1 = 0  

Organizando as contas,

4 x - 2 y = - 1 - 2 x + 2 y = 1  

Multiplicando a segunda equação por 2 e somando,

2 x = 0 ⟹ x = 0  

Substituindo,

2 y   = 1 + 2 x ⟹ y = 1 2  

Logo, o candidato a ponto crítico é ( 0 , 1 2 )

Resposta

( 0 , 1 2 )

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