Enunciado

Selecione os candidatos a extremos locais, sendo f x , y =

3. x 2 - y 2 + x y + 5

Passo 1

Então minino, para a gente resolver essa questão, precisamos seguir o que o livro ensina. Beleza? Ou seja, precisamos calcular as derivadas parciais e igualar à zero. Depois, teremos que resolver um sisteminha e achar os pontos que desejamos, beleza?

Partxxxxxxxiuuu!!

Calculando as derivadas parciais,

∂   f ∂ x   x , y = 3 x 2 + y        

  ∂   f ∂ y   x , y = - 2 y + x

Passo 2

Vamos encontrar os pontos críticos, ou seja, os candidatos a máximo e mínimo.

∂   f ∂ x   x , y = 0   ∂   f ∂ y   x , y

Temos que

3 x 2 + y       = 0 - 2 y + x = 0  

Organizando as contas,

3 x 2 + y       = 0 x - 2 y = 0  

Isolando os termos da segunda equação, temos:

x = 2 y  

Substituindo o valor na primeira equação:

3 2 y 2 + y = 0  

12 y 2 + y = 0  

y 12 y + 1 = 0  

y = 0     e   x = 0

ou

y =   - 1 12   o u   x = - 1 6

Logo, os candidatos a ponto crítico são 0 ,   0 e ( - 1 6 ,   - 1 12 ) .

Resposta

0 ,   0 e ( - 1 6 ,   - 1 12 )

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