Enunciado

Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas.

∑ n = 1 ∞ 2 n 3 n - 1

Passo 1

Precisamos escolher o método de comparação mais fácil para descobrirmos se a série é divergente ou convergente.

Vamos descobrir o limite da série para ver se ela diverge ou converge:

l i m n → ∞ 2 n 3 n - 1  

Dividindo todos os termos por n:

l i m n → ∞ 2 3 - 1 n = 2 3  

Como o limite deu diferente de 0 a série diverge.

Bora continuar.

Resposta

Diverge

Exercícios de Livros Relacionados

Mostre que, se a_n0 e underset(n - oo)(lim) n a_n != 0 , então sum a_n é divergente.
Determine se a série converge ou diverge.sum_(n = 1)^(oo) (n + 5)/(root(3)(n^7 + n^2))
Suponha que ∑ a n e ∑ b n sejam séries com termos positivos e que ∑ b n seja divergente. Demonstre que se lim n → ∞ ⁡ a n b n = ∞ então, ∑ a n também é divergente.Use a parte (a) para mostrar que as s
Dê um exemplo de um par de séries ∑ a n e ∑ b n com termos positivos para as quais lim n → ∞ ⁡ ( a n / b n ) = 0 e ∑ b n diverge, mas ∑ a n converge.
Determine se a série converge ou diverge.sum_(n = 1)^(oo) (1)/(n^(1 + 1 // n))