Enunciado

Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas.

∑ n = 1 ∞ 1 + c o s c o s   n   n 2

Passo 1

Precisamos escolher o método de comparação mais fácil para descobrirmos se a série é divergente ou convergente.

Vamos comparar a partir do teste direto:

1 + c o s   n   n 2 ≤ 2 n 2

∑ 1 n 2 é uma série-p que converge e como 2 / n 2 é o enésimo termo da sequência do exercício, a série converge.

Bora que estamos só começando.

Resposta

Converge

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Determine se a série converge ou diverge.sum_(n = 1)^(oo) (1)/(n !)
Demonstre que, se a n ≥ 0 e ∑ a n convergir, então ∑ a n 2 também converge.
Determine se a série converge ou diverge.sum_(n = 1)^(oo) (e^(1 // n))/(n)
Determine se a série converge ou diverge.sum_(n = 1)^(oo) (1 + n + n^2)/(sqrt(1 + n^2 + n^6))
Suponha que ∑ a n e ∑ b n sejam séries com termos positivos e ∑ b n seja convergente. Demonstre que se lim n → ∞ ⁡ a n b n = 0 então, ∑ a n também é convergente.Use a parte (a) para mostrar que as sér