Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.4 - Ex. 41
- Suponha que e sejam séries com termos positivos e que seja divergente. Demonstre que se
então, também é divergente.
- Use a parte (a) para mostrar que as séries divergem.
então, também é divergente.
Passo 1
- Se a partir de um certo valor de temos que até que com um suficientemente grande a divisão tende ao infinito.
Se a partir de um valor , e a série é divergente, pelo teste da comparação também diverge.
Passo 2
Para comparar, vamos usar
Calculando o limite
Aplicando L’Hospital
Como
E diverge, pois a série harmônica diverge, temos que
Também diverge.
Passo 3
Para comparar, vamos usar
Calculando o limite
Como
E diverge, pois a série harmônica diverge, temos que
Também diverge.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ 2 n 3 n - 1
Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ 1 + c o s c o snn 2
Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ s e n 2n 2 n
Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ 3 n + n
Prove que ∑ n = 1 ∞ ( a n / ( 1 + a n ) ) converge se a n0 para todo n e ∑ n = 1 ∞ a n converge.