Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.Exercícios adicionais e avançados - Ex. 1
Quais das séries definidas pelas fórmulas nos Exercícios 1-4 convergem? E quais divergem? Justifique suas respostas?
Passo 1
Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?
Seja a série,
Note que,
Agora, vamos provar que a série
converge pelo teste do limite da comparação.
Considere a série que é uma p-série convergente com .
Aplicando o teste, temos:
Assim sendo, por comparação, como:
E a série converge, logo a série também converge.
Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!
Resposta
Por comparação, a série converge.
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3-32. Determine se a série converge ou diverge.sum_(n = 1)^(oo) (1)/(root(3)(3 n^4 + 1))
3-32. Determine se a série converge ou diverge.sum_(n = 0)^(oo) (1 + s e n n)/(10^n)
3-32. Determine se a série converge ou diverge.sum_(k = 1)^(oo) (( 2 k - 1 ) ( k^2 - 1 ))/(( k + 1 ) ( k^2 + 4 ) ²) ²
3-32. Determine se a série converge ou diverge.sum_(n = 1)^(oo) (sqrt(n^4 + 1))/(n^3 + n ²) ²
3-32. Determine se a série converge ou diverge.sum_(n = 1)^(oo) (4^(n + 1))/(3^n - 2)