Siga as instruções do Exercício 51, com x_A = t, y_A = t^2, x_B = 2t e y_B = 2 .

Passo 1

Então pessoal, assim como no Exercício 51, o que temos que fazer aqui é encontrar a distância mínima entre as partículas A e B , ok? Show! Aqui o enunciado nos cede coordenadas x e y que nos permite gerar uma equação geral para a distância das partículas. Para o eixo x temos o seguinte:

x = x B - x A

x = 2 t - t = t

E para o eixo y temos o seguinte:

y = y B - y A

y = 2 - t 2

Utilizando o teorema de Pitágoras, teremos:

D = t 2 + 2 - t 2 2

D = t 4 - 3 t 2 + 4

Show, encontramos uma expressão para a distância das partículas.

Passo 2

Como queremos a distância mínima, então estamos falando de ponto de mínimo, não é mesmo? Sendo assim, utilizando os conceitos de cálculo teremos:

d D d t = 1 2 t 4 - 3 t 2 + 4 - 1 2 . 4 t 3 - 6 t

d D d t = 4 t 3 - 6 t 2 t 4 - 3 t 2 + 4

Igualando nossa derivada a zero:

4 t 3 - 6 t 2 t 4 - 3 t 2 + 4 = 0

E a única forma disso dar zero é se:

4 t 3 - 6 t = 0

t 4 t 2 - 6 = 0

t = 0

t = 3 2

Mas como estamos preocupados com t ≠ 0 , então ficamos com apenas um resultado!

Passo 3

Como achamos o t para que a distância seja mínima, então vamos descobrir qual é essa bendita distância, se liga:

D 3 2 = 3 2 4 - 3 3 2 2 + 4

∴ D m í n i m a = 7 2

E esse é o nosso resultado, galera!

Resposta

D m í n i m a = 7 2

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