Calcule a integral.

∫ d x x ln ⁡ x - x

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

De cara a gente pode notar que teremos que manipular essa integral para poder resolver... Vamos reescreve-la da seguinte maneira:

∫ d x x ln ⁡ x - x = ∫ d x x ln ⁡ x - 1

Vamos usar a substituição:

t = ln ⁡ x - 1

Temos então que:

d t = 1 x d x

Passo 2

Substituindo na nossa integral, temos:

∫ d x x ln ⁡ x - 1 = ∫ d t t

Sabemos que essa integral vale:

∫ d t t = ln ⁡ | t | + C

Agora é só ressubstituir:

∫ d x x ln ⁡ x - x = ln ⁡ | ln ⁡ x - 1 | + C

Resposta

∫ d x x ln ⁡ x - x = ln ⁡ | ln ⁡ x - 1 | + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados