Enunciado

O sólido está situado entre planos perpendiculares ao eixo x em x = 0 e x = 4 . As seções transversais são quadrados cujas diagonais se estendem da parábola y = x a y =   - x . Determine o volume do sólido

Passo 1

Vamos seguir piamente o que a questão nos diz, ok?

Precisamos da área da seção transversal para calcular o volume, certo? Então vamos lá.

Segundo a questão, as diagonais se estendem pelas curvas y = x e   y =   - x . Então, nossas diagonais

d = (   x – (- x ) )

Sabendo que a área do quadrado é dado por

A = d i a g o n a l 2 2

Nossa área é da forma,

A = 2 x 2 2 = 2 x

Então agora vamos para a integral.

Passo 2

Como o sólido esta localizado em 0 ≤ x ≤ 4   , estes são nossos limites de integração.

Ou seja,

∫ 0 4   2 x   d x = x 2 ​ 0 4 = 16   u . v

Resposta

∫ 0 4   2 x   d x = x 2 ​ 0 4 = 16   u . v

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