Enunciado

As superfícies planas mostradas estão imersas verticalmente em água. Encontre a força do fluido sobre cada superfície.

Passo 1

Como temos uma placa submersa na vertical, podemos usar essa relação:

F = ∫ a b ρ h x w ( x ) d x

Onde ρ é o peso específico da água. Precisamos usar o que está na nossa tabelinha e está nas mesmas unidades do enunciado:

ρ = 62,4   l b / p é 3

E w ( x ) é a largura da placa e h ( x ) a profundidade de cada ponto x . (sendo a e b os limites da placa nessa profundidade).

E sendo o eixo x , um eixo vertical para baixo, com a origem ( x = 0 ) na superfície do líquido.

Vamos começar!

Passo 2

Pela figura vemos que a largura é constante e igual a:

w x = 4   p é s

Vemos que a profundidade é medida diretamente pelo valor de x . Então, podemos escrever:

h x = x

E a placa começa em a = x = 0 e termina em b = x = 2   p é s .

Com tudo isso, nossa integral fica assim:

F = ∫ 0 2 62,4 ⋅ x ⋅ 4 d x

Passo 3

Agora é só calcular a integral:

F = ∫ 0 2 62,4 ⋅ x ⋅ 4 d x = 249,6 2 2 2 - 0 2 = 499,2   l b

Resposta

F = 499,2   l b

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Use a definição 5.5 . 1 para expressar as integrais como limites de somas de Riemann. (não calcule as integrais.) ∫ 1 2 xd x ∫ - π 2 π 2 1 + cos ⁡ x d x
Use os valores dados de aeb para expressar os limites seguintes como integrais. (não calcule as integrais) lim max ⁡ Δ x k → 0 ⁡ ∑ k = 1 n 4 x k * 1 - 3 x k * Δ x k ;a = - 3 ,b = 3
Explique informalmente por que o Teorema 5.5 . 4a decorre da Definição 5.5 . 1 .
Esboce a região cuja área com sinal é representada pela integral definida e calcule a integral usando uma fórmula apropriada de Geometria quando for necessário. a )∫ 0 5 2d x c )∫ - 1 2 | 2 x - 3 | d
Explique informalmente por que o Teorema 5.5 . 6a decorre da Definição 5.5 . 1 .