Enunciado

As superfícies planas mostradas estão imersas verticalmente em água. Encontre a força do fluido sobre cada superfície.

Passo 1

Como temos uma placa submersa na vertical, podemos usar essa relação:

F = ∫ a b ρ h x w ( x ) d x

Onde ρ é o peso específico da água. Precisamos usar o que está na nossa tabelinha e está nas mesmas unidades do enunciado:

ρ = 9810   N / m 3

E w ( x ) é a largura da placa e h ( x ) a profundidade de cada ponto x . (sendo a e b os limites da placa nessa profundidade).

E sendo o eixo x , um eixo vertical para baixo, com a origem ( x = 0 ) na superfície do líquido.

Vamos começar!

Passo 2

Pela figura vemos que a largura é constante e igual a:

w x = 4   m

Vemos que a profundidade é medida diretamente pelo valor de x . Então, podemos escrever:

h x = x

E a placa começa em a = x = 1 e termina em b = x = 3   m .

Com tudo isso, nossa integral fica assim:

F = ∫ 1 3 9810 ⋅ x ⋅ 4 d x

Passo 3

Agora é só calcular a integral:

F = ∫ 1 3 9810 ⋅ x ⋅ 4 d x = 39240 2 3 2 - 1 2 = 156   960   N

Resposta

F = 156   960   N

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