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Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas) - Capítulo 5.3 - Ex. 11b

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Suponha que ∫ 1 2 f x d x = 5 . Calcule:

  1. ∫ 1 2 f u   d u
  2. ∫ 1 2 3 f z   d z
  3. ∫ 2 1 f ( t ) d t
  4. ∫ 1 2 - f x d x

Passo 1

Para resolver esta questão, precisamos descobrir alguma associação entre a integral de cada uma das letras com os valores das integrais já dados. Para isto, será de extrema importância usarmos e abusarmos das propriedades de integrais definidas, presentes na Tabela 5.4!!! Discutiremos cada uma das propriedades de acordo com a conveniência de cada letra.

Passo 2

A integral que precisamos calcular é:

∫ 1 2 3 f z   d z

A única diferença para a integral da questão é a variável de integração, que ao invés de ser x , é z . Esta mudança não afeta em nada o valor da integral. Se fizermos z = x d z = d x . Consequentemente, temos:

∫ 1 2 3 f z   d z = ∫ 1 2 3 f x   d x

Passo 3

Agora, se utilizarmos a propriedade da multiplicação por uma constante para colocar a 3 para fora da integral, temos:

∫ 1 2 3 f x   d x = 3 ⋅ ∫ 1 2 f x   d x

∫ 1 2 3 f x   d x = 3 ⋅ 5 = 5 3

Resposta

∫ 1 2 3 f x   d x = 5 3

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