Suponha que a área de uma região no plano de coordenadas polares seja A = ∫ π 4 3 4 π ∫ c o s s e c θ 2 s e n θ r d r d θ Esboce a região e encontre sua área. Passo 1Faaaala, cara! Tranquileba? Fazendo o esboço, temos: E calculando A em: A = ∫ π 4 3 4 π ∫ c o s s e c θ 2 s e n θ r d r d θ Passo 2 ∫ π 4 3 4 π 1 2 r 2 c o s s e c θ 2 s e n θ d θ 1 2 ∫ π 4 3 4 π 4 s e n 2 θ - c o s s e c 2 θ d θ Passo 3Lembrando que s e n 2 x = 1 - cos 2  x e também que cos 2  x = 1 2 + cos  2 θ 2 Assim: s e n 2 x = 1 - 1 2 + cos  2 θ 2 = 1 2 - cos  2 θ 2 . Logo: 1 2 ∫ π 4 3 4 π 4 1 2 - cos  2 θ 2 - c o s s e c 2 θ d θ 1 2 2 θ - s e n 2 θ + c o t g θ π 4 3 4 π π 2 Resposta π 2 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios de Livros RelacionadosNos Exercícios 9-22, substitua a integral cartesiana por uma integral equivalente. Em seguida, calcule a integral polar. ∫ 0 2 ∫ 0 4 - y 2 x 2 + y 2 d xd yNos Exercícios 9-22, substitua a integral cartesiana por uma integral equivalente. Em seguida, calcule a integral polar. ∫ - 1 1 ∫ 0 1 - x 2 d yd xNos Exercícios 1-8, descreva a região dada em coordenadas polares.Nos Exercícios 1-8, descreva a região dada em coordenadas polares.A região delimitada pela circunferência x^2 + y^2 = 2xNos Exercícios 9-22, substitua a integral cartesiana por uma integral equivalente. Em seguida, calcule a integral polar. ∫ - a a ∫ - a 2 - x 2 a 2 - x 2 d yd xVer TambémVer tudo sobre Integrais DuplasLista de exercícios de Mudança para Coordenadas PolaresVer exercício 15.4 - 21Ver exercício 15.4 - 30